De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Formule Pythagoras afleiden

Ik kom helaas niet op de antwoord voor deze vraag, kun je mij helpen? Stel dat a, b, c drie non-coplanaire vectoren zijn. Beschouw de vectoren r₁ = 2a - 3b + c, r₂ = 3a - 5b + 2c, en r₃ = 4a - 5b + c. Men kan r₃ uitdrukken als een som van r₁ en r₂.

• Wat is dan de coëfficënt van r₂?

Antwoord

Hallo Ester,

Wanneer r₃ uitgedrukt kan worden in een som van r₁ en r₂, dan moet kennelijk gelden:

p·r₁ + q·r₂ = r₃

ofwel:

p(2a-3b+c) + q(3a-5b+2c) = 4a-5b+c

Haakjes wegwerken en sorteren:

(2p+3q)·a + (-3p-5q)·b + (p+2q)·c = 4a -5b +c

Dan is:
2p+3q= 4
-3p-5q=-5
p+2q= 1

Je hebt nu een stelsel van 3 vergelijkingen met 2 onbekenden. Met 2 vergelijkingen kan je op de bekende wijze p en q berekenen (zie Lineaire afhankelijkheid of Oplossen van een stelsel).

Voor de derde vergelijking zijn dan twee mogelijkheden: deze klopt wel, of deze klopt niet wanneer je de gevonden waarden van p en q invult. Wanneer deze vergelijking niet zou kloppen, dan is r₃ niet te schrijven als een som van r₁ en r₂, in dat geval zou de opgave onjuist zijn. Gelukkig klopt de derde vergelijking wel, de gevonden waarde van q is de gevraagde coëfficiënt.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vlakkemeetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024